ઉપવલય frac{x^2}{4} + frac{y^2}{1} = 1 ના નાભિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે,નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ $(\pm ae, \pm \frac{b^2}{a})$ છે.અહીં $a^2 = 4$ અને $b^2 = 1$ હોવાથી,$a =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે,નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ $(\pm ae, \pm \frac{b^2}{a})$ છે.અહીં $a^2 = 4$ અને $b^2 = 1$ હોવાથી,$a = 2$ અને $b = 1$ મળે.ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ $(\pm \sqrt{3}, \pm \frac{1}{2})$ છે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{xx_1}{a^2} + \frac{yy_1}{b^2} = 1$ છે.$(\sqrt{3}, \frac{1}{2})$ બિંદુએ સ્પર્શક $\frac{\sqrt{3}}{4}x + \frac{1}{2}y = 1$ મળે.આ ચાર સ્પર્શકો એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ બનાવે છે જેના શિરોબિંદુઓ $(\pm \frac{4}{\sqrt{3}}, 0)$ અને $(0, \pm 2)$ છે.સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $2 	imes |\frac{4}{\sqrt{3}}| 	imes |2| = \frac{16}{\sqrt{3}}$ થાય.

ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{1} = 1$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળ સ્પર્શકો દોરવાથી બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

જો $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a < b)$ ઉપવલયની બે નાભિઓ $S$ અને $S'$ હોય અને $P(x_1, y_1)$ એ ઉપવલય પરનું બિંદુ હોય,તો $SP + S'P = \dots$

ઉપવલય $3x^2 + 5y^2 = 1$ ના કોઈપણ સ્પર્શક પર નાભિઓમાંથી દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

ઉપવલય $9x^2 + 5y^2 - 30y = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module